Voorbeeld

Bewijs met volledige inductie dat 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ = 2^n + 1 – 1.

Antwoord

Je moet bewijzen: 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ = 2^n + 1 – 1.

• De stelling geldt voor n = 1:
  2⁰ + 2¹ = 2^1 + 1 – 1 klopt inderdaad.

• De stelling geldt voor n ⇒ de stelling geldt voor n + 1:
  1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ + 2^n + 1 = 2^n + 1 – 1 + 2^n + 1 =
  = 2 · 2^n + 1 – 1 = 2^n + 2 – 1.
  Dus inderdaad volgt uit de stelling geldt voor n, dat de stelling ook voor n + 1 geldt.