Voorbeeld

Als je de groene punt over de cirkel beweegt, zie je één winding van een Archmedische schroeflijn ontstaan. De bijbehorende parametervoorstelling is:
(x,y,z) = (3 cos(t),3 sin(t),$\frac{3}{2\pi }$t).
Laat zien dat deze schroeflijn met een constante snelheid wordt doorlopen.

Antwoord

De snelheidsvector is:
$\overrightarrow{v}$ = (–3 sin(t),3 cos(t),$\frac{3}{2\pi }$).
De snelheid zelf is v = $\sqrt{{(-3\sin (t))}^2+{(3\cos (t))}^2+{\left(\frac{3}{2\pi }\right)}^2}=\sqrt{9+{\left(\frac{3}{2\pi }\right)}^2}$.
Dit is een constant getal.

Het komt overeen met de in Voorbeeld 1 gevonden lengte van elke omwenteling. Als je weet dat de snelheid constant is kun je die namelijk ook berekenen door de lengte van elke omwenteling te delen door de omwentelingstijd 2π.