Voorbeeld

Hiernaast zie je een kromme k die "lemniscaat" heet.
Hij heeft de vergelijking y² = 4x²(4 – x²). Bewijs dat hij symmetrisch is t.o.v. de oorsprong van het assenstelsel.

Antwoord

Een kromme is symmetrisch t.o.v. de oorsprong als behalve P(x,y) ook P₁(–x,–y) op de kromme ligt. Ga dit na, door P met behulp van de schuifknop over de kromme te bewegen.

Dit betekent dat ook P₁(–x,–y) aan de vergelijking van de lemniscaat moet voldoen. Door de coördinaten van P in de gegeven vergelijking in te vullen, kun je eenvoudig nagaan dat dit inderdaad zo is...