Voorbeeld

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de ellips met brandpunten F₁(0,1) en F₂(4,1) die door P(5,1) gaat.

Antwoord

Midden tussen beide brandpunten ligt het symmetriecentrum C(2,1) van de ellips.
De ellips is de kromme van punten die evenver van F₂ als van de cirkel met middelpunt F₁ en straal r liggen. Nu is r = |F₁P| + |F₂P| = 5 + 1 = 6.
De brandpunten liggen een afstand van p = 2 van het centrum C.
De vergelijking van de ellips wordt daarom: $\frac{{(x-2)}^2}{3^2}+\frac{{(y-1)}^2}{3^2-2^2}=1$ en dus $\frac{{(x-2)}^2}{9}+\frac{{(y-1)}^2}{5}=1$.

De parametervoorstelling lijkt op die van een cirkel, maar dan met twee verschillende "stralen" voor de x-richting en de y-richting.
Ga na dat x = 3 cos(t) + 2 en y = $\sqrt{5}$ sin(t) + 1 een passende parametervoorstelling is.