Uitleg

Je ziet hier de ellips met vergelijking $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ nog eens.
De kromme lijkt symmetrisch t.o.v. de x-as en t.o.v. de y-as te zijn. Maar hoe toon je dit aan?

Bekijk de figuur maar eens. Als de ellips symmtrisch is t.o.v. de y-as, dan betekent dit dat behalve P(x,y) ook zijn spiegelbeeld P₁(–x,y) op de kromme moet liggen. Dat moet je nog laten zien. De redenering is zo:

• P(x,y) ligt op de kromme, dus voldoet aan de gegeven vergelijking van de ellips.
• Voldoet P₁(–x,y) ook aan die vergelijking?
• Dat controleer je door P₁ in de vullen: $\frac{{(-x)}^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$.
• Omdat (–x)² = x² is dit hetzelfde als $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$
• En dus ligt ook P₁ op de ellips.

Conclusie: P(x,y) en P₁(–x,y) voldoen beide aan de gegeven vergelijking van de kromme en dus is hij symmetrisch t.o.v. de y-as.