Uitleg

Je wilt bepalen of de afstand van het middelpunt van cirkel c tot de lijn p even groot is als de straal van de cirkel. In de figuur lijkt dit wel het geval te zijn. Zekerheid krijg je alleen door rekenen met de vergelijkingen.

Je kunt dit probleem op verschillende manieren aanpakken.
Eén daarvan is het bepalen van het middelpunt M en de straal r van de cirkel en dan de afstand van M tot p berekenen en vergelijken met r.

Wil je uit een gegeven vergelijking van een cirkel middelpunt en straal kunnen aflezen, dan moet hij de vorm ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$ hebben.
Die vorm kan uit de gegeven vergelijking door kwadraat afsplitsen worden verkregen:

• Omdat ${(x-1)}^2=x^2-2x+1$ is $x^2-2x={(x-1)}^2-1$.
• Omdat ${(x-4)}^2=x^2-8x+16$ is $x^2-8x={(x-4)}^2-16$.

Hiermee wordt de cirkelvergelijking ${(x-1)}^2+{(y-4)}^2=10$.
Nu zie je dat het middelpunt M(1,4) is en de straal $r=\sqrt{10}$.
Nu kun je je probleem oplossen.