Voorbeeld

Bereken de hoek die de lijn l: 4x + 3y = 12 maakt met de lijn m door de punten A(–2,1) en B(4,3).

» Antwoord

De snelste manier om een richtingsvector van l te vinden is het aflezen van een normaalvector uit de vergelijking. Die normaalvector is $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$, dus een richtingsvector van l is $\left(\begin{array}{c}-3\\ 4\end{array}\right)$.

Van lijn m vind je een richtingsvector vanuit de twee punten waar hij door gaat.
Een richtingsvector van m is $\left(\begin{array}{c}4--2\\ 3-1\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)$.

Met behulp van het inproduct van beide richtingsvectoren vind je de hoek ertussen.
Het wordt een stompe hoek van ongeveer 108,4°. Ga dit zelf na.
En ga ook na, dat de hoek tussen beide lijnen dus ongeveer 71,6° is.