Uitleg

Als je de vector $\overrightarrow{r}$ langer maakt zie je punt A over een rechte lijn bewegen.
Bij elk punt A hoort een plaatsvector
$\overrightarrow{v}$ = $\overrightarrow{p}$ + t · $\overrightarrow{r}$ = $\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}\right)$ + t · $\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$

Dit noem je een vectorvoorstelling van de lijn waar A op ligt.
$\overrightarrow{r}$ is een richtingsvector en $\overrightarrow{p}$ is een plaatsvector van de lijn.
Uit de kentallen van de richtingsvector kun je afleiden dat de richtingscoëfficiënt van de lijn $\frac{1}{2}$ is. De bijbehorende vergelijking is y = $\frac{1}{2}$x + 2, ofwel –x + 2y = 4.

Elk punt A op de lijn heeft coördinaten (0 + 2t,2 + t). Je kunt gemakkelijk nagaan dat deze coördinaten voor elke waarde van t ook aan de vergelijking voldoen. Vergelijking en vectorvoorstelling zijn beide geschikte manieren om een lijn te beschrijven.

Opvallend is dat uit de vergelijking –x + 2y = 4 meteen een vector is af te lezen die loodrecht op de lijn staat, namelijk $\overrightarrow{n}$ = $\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right)$, de normaalvector van de lijn.