Uitleg

Wanneer zowel grootte als richting een rol speelt gebruik je een vector $\overrightarrow{v}$. Hier zie je een vector met een lengte van 1 in een assenstelsel. Hij heeft een grootte |$\overrightarrow{v}$| = 1 en een richtingshoek α.
Hij is ook te ontbinden in een x-component v_x en een y-component v_y.

Zolang de richtingshoek α scherp (tussen 0° en 90°) is, zijn de componenten van deze vector:
cos α = $\frac{v_x}{1}$ dus v_x = cos α
en
sin α = $\frac{v_y}{1}$ dus v_y = sin α.
Door af te spreken dat v_x = cos α en v_y = sin α ook voor alle andere hoeken geldt, heb je de sinus en de cosinus voor alle mogelijke hoeken betekenis gegeven. Je ziet in de figuur dat dan voor hoeken tussen 90° en 270° de cosinus negatief is en ook dat voor hoeken tussen 180° en 360° de sinus negatief is.

Heeft de vector een lengte |$\overrightarrow{v}$| = r, dan is v_x = r cos(α) en v_y = r sin(α).
Met een lengte van 20 en een richtingshoek van 30° vind je v_x = 20 · $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ = 10$\sqrt{3}$en v_y = 20 · 0,5 = 10.