Voorbeeld
Gegeven is de lijn l: 2x + 3y = 6.
Stel vergelijkingen op van de lijnen die evenwijdig lopen met l en een afstand van 2 eenheden tot l hebben.
Antwoord
Beide lijnen hebben een vergelijking van de vorm 2x + 3y = p omdat je evenwijdig zijn aan l. Je hoeft alleen maar twee punten te vinden die precies 2 eenheden van l af liggen...
Die afstand moet je loodrecht op l afpassen en dat doe je natuurlijk in een roosterpunt van l, bijvoorbeeld in (0,2). De lijn m die in dat punt loodrecht op l staat heeft vergelijking: 3x – 2y = –4.
Punten met afstand 2 tot (0,2) liggen op cirkel c: x2 + (y – 2)2 = 4.
De twee punten die je zoekt zijn de snijpunten van m en c.
De snijpunten zijn in twee decimalen nauwkeurig: S1(1,11;3,66) en S2(–1,11;0,34).
De twee gevraagde lijnen zijn daarom 2x + 3y = 13,21 en 2x + 3y = –1,21.
Met een constructie in GeoGebra kun je de antwoorden controleren, zie GeoGebra VI.
