Voorbeeld

Hier zie je de cirkel c: x² + y² = 4 en de lijnen l_p: x + py = 4.
Voor welke waarde van p raakt de lijn l_p de cirkel c?

Antwoord

Schrijf de vergelijking van de lijn als x = 4 – py.
Substitueer dit voor de x in de cirkelvergelijking: (4 – py)² + y² = 4.

Haakjes uitwerken: (1 + p²)y² – 8py + 12 = 0.
Een dergelijke vergelijking los je op met de abc-formule.
Je vindt dan slechts één antwoord als daarin onder het wortelteken 0 komt te staan.
Hier betekent dit dat: (8p)² – 4 · 12 · (1 + p²) = 0.
Ga na dat daaruit volgt: p² = 3.
Je vindt dus twee waarden van p waarbij de lijn slechts één punt met de cirkel gemeen heeft en dus een raaklijn aan de cirkel is, namelijk: p = $\sqrt{3}$ en p = –$\sqrt{3}$.
Ga met de applet na dat dit inderdaad klopt.