Voorbeeld

Je ziet hier de twee rechten l: 2x – y = 2 en m: x + 3y = 4. Bereken hun snijpunt.
Verder is m een rechte uit de serie m_p: x + py = 4.
Door parameter p te variëren kun je ervoor zorgen dat l en m_p geen snijpunt hebben. Voor welke waarde van p is dit het geval?

Antwoord

Schrijf de vergelijking van l als y = 2x – 2.
Vul dit in de vergelijking van m in: x + 3(2x – 2) = 4.
Dit geeft x = $\frac{10}{7}$ en dan y = 2 · $\frac{10}{7}$ – 2 = $\frac{6}{7}$.
Het snijpunt is ($\frac{10}{7}$;$\frac{6}{7}$).

Weer schrijf je de vergelijking van l als y = 2x – 2.
Vul dit in de vergelijking van m_p in: x + p(2x – 2) = 4.
Dit geeft: (1 + 2p)x = 4 + 2p.
Deze laatste vergelijking heeft geen oplossingen als 1 + 2p = 0.
Dus alleen voor p = –0,5 hebben l en m_p geen oplossing.