Toepassingen

Veel regelmatige veelhoeken kun je met passer en liniaal construeren. Vanuit een gelijkzijdige driehoek construeer je een regelmatige zeshoek, 12-hoek, 24-hoek, etc. Maar niet voor alle gehele n is een regelmatige n-hoek te construeren.

Hier zie je de constructie van een regelmatige zeshoek vanuit een regelmatige driehoek (een gelijkzijdige driehoek). Zo kun je door bisectie van de hoeken om het middelpunt een regelmatige 12-hoek, 24-hoek, etc., maken. Vanuit een regelmatige vierhoek (een vierkant) maak je een regelmatige 8-hoek, een regelmatige 16-hoek, etc. Leuk om even zelf te doen...

Een regelmatige 5-hoek is al lastiger omdat je bij constructies niet met graden werkt, maar het kan wel.
Gauss bewees dat je ook een 17-hoek kunt construeren. Veel later is aangetoond dat een n-hoek construeerbaar is voor elke n die de vorm $2^{2^k}+1$ heeft en bovendien een priemgetal is. Ga na dat dit n = 5, n = 17, n = 257, n = 65537 oplevert, maar niet n = 4294967297 = 641 × 6700417.