Achtergronden

Onder een constructie wordt in de vlakke meetkunde het tekenen van een figuur met behulp van uitsluitend een passer en een liniaal zonder maatverdeling. Door de Oude Grieken werd de gehele wiskunde opgebouwd vanuit meetkundig construeerbare objecten. Getallen waren voor hen construeerbare lijnstukjes. Groot was hun verbazing dat ze getallen konden construeren die niet exact te berekenen waren: een vierkant met een oppervlakte die twee keer zo groot is als een eenheidsvierkant heeft een zijde die $\sqrt{2}$ keer zo groot is als die van het eenheidsvierkant. Zo'n vierkant konden ze wel construeren, maar de zijde bleef onmeetbaar in de Oudheid.
En probeerde men in de Oudheid alle wiskundige objecten te construeren, bijvoorbeeld:

• de bisectie van een hoek, een lijn construeren die hem in twee gelijke delen verdeelt;
• de trisectie van een hoek, lijnen construeren die hem in drie gelijke delen verdelen;
• de constructie van allerlei bijzondere lijnen, zoals loodlijn, middelloodlijn, e.d.;
• de kwadratuur van de cirkel, het construeren van een vierkant met een even grote oppervlakte als een gegeven cirkel;
• de verdubbeling van de kubus, het construeren van een kubus met een twee keer zo grote inhoud als een gegeven kubus.