Voorbeeld

De Indische wiskundige Brahmagupta bewees in de zevende eeuw:
Als van een koordenvierhoek de diagonalen elkaar loodrecht snijden in S, dan staat de lijn die het midden van een zijde met S verbindt loodrecht op de overstaande zijde.

Antwoord

Gegeven:
Zie figuur. In koordenvierhoek ABCD staan de diagonalen AC en BD loodrecht op elkaar. K is het midden van DC.

Te bewijzen:
KL staat loodrecht op AB.

Bewijs:
Je gaat bewijzen dat ΔALS gelijkvormig is met ΔDSC.
ΔDSC is een halve rechthoek met K als snijpunt van de diagonalen. Dus |KS| = |KC| (stelling rechthoek en stelling parallellogram). Dus is ∠CSK = ∠SCK (stelling gelijkbenige driehoek) en ∠LSA = ∠CSK = ∠SCK (stelling overstaande hoeken).
Verder is ∠CDS = ∠CDB = ∠CAB = ∠SAL (stelling constante hoek).
Dus is ΔALS gelijkvormig is met ΔDSC (hh) en is ∠ALS = ∠DSC = 90°.
Q.e.d.