Uitleg

Stelling:
Twee omtrekshoeken bij een koorde en aan verschillende kanten van die koorde zijn samen 180°.

Gegeven:
De omtrekshoeken ∠ACB = α en ∠ADB = β op koorde AB waarbij C en D aan verschillende kanten van die koorde liggen.

Te bewijzen: α + β = 180°.

Bewijs:
Je zoekt een verband met de middelpuntshoek bij de koorde. Het middelpunt van de cirkel is M.
Teken de hulplijnen MA, MB en MC en geef gelijke hoeken aan in de gelijkbenige driehoeken MAC en MBC. Laat ∠MAC = γ, ∠MBC = δ.
Dan is in vierhoek MACB: ∠AMB + 2γ + 2β = 360°.
Nu is γ + δ = α en ∠AMB = 2β (stelling van de omtrekshoek).
Dus is 2α + 2β = 360° en α + β = 180°. Q.e.d.

Je noemt vierhoek ADBC een koordenvierhoek omdat alle zijden ervan koorden in deze cirkel zijn. Uit de bewezen stelling volgt meteen dat in elke koordenvierhoek de overstaande hoeken samen 180° zijn.