Voorbeeld

Als ∠ACB in ΔABC recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB. (omgekeerde stelling van Thales)

Antwoord

Trek door A een lijn evenwijdig aan CB en door B een lijn evenwijdig aan CA. Die lijnen snijden elkaar in een punt D en ACBD is een parallellogram.
Nu is: ∠CAB = ∠DBA en ∠CBA = ∠DAB (Z-hoeken). Maar ∠CAB + ∠CBA = 90°, dus ook ∠CAB + ∠DAB = 90°. ACBD is dus een rechthoek.
De diagonalen van een rechthoek zijn gelijk en delen elkaar middendoor.
Hun snijpunt is dus het midden M van AB en bovendien is |CM| = |AM|. De afstanden van A, B, C (en D) tot M zijn gelijk, en M is het middelpunt van een cirkel die door A, B en C gaat en waarvan AB een middellijn is.
Q.e.d.