Uitleg

Hier zie je weer een cirkel met drie punten op de rand.
Lijnstuk AB heet een koorde AB, het kleinste stuk cirkel tussen A en B heet boog AB. ∠ACB is de omtrekshoek op boog AB.

Het lijkt in de figuur dat de omtrekshoek precies de helft is van de middelpuntshoek. Maar meer dan een vermoeden is dat niet... je moet het wel even bewijzen!
Het bewijs is niet al te moeilijk als je bedenkt dat de stralen MA, MB en MC even lang zijn en er dus drie gelijkbenige driehoeken zijn met M als tophoek.
Neem nu: ∠ABM = ∠BAM = α, ∠ACM = ∠CAM = β en ∠CBM = ∠BCM = γ.

• In ΔABC: 2α + 2β + 2γ = 180°
• In ΔABM: ∠AMB = 180° – 2α
• Dus: ∠AMB = 180° – (180° – 2β – 2γ) = 2β + 2γ = 2 · ∠ACB

Merk op dat een speciaal geval ontstaat als M precies op koorde AB ligt. Dat is ∠AMB = 180° en dus ∠ACB = 90°. Zo heb je de stelling van Thales bewezen.