Voorbeeld

Bewijs:
Het middelpunt van een cirkel door de drie hoekpunten van een stomphoekige driehoek ligt niet binnen die driehoek.

Antwoord

Gegeven:
ΔABC met ∠BAC > 90°.
MA = MB = MC.

Te bewijzen:
M ligt niet binnen ΔABC.

Bewijs: (indirect)
Stel de stelling is NIET WAAR.
M ligt binnen ΔABC en MA = MB = MC.
De driehoeken ABM, BCM en CAM zijn dan gelijkbenig (stelling gelijkbenige driehoek).
Is nu ∠ABM = ∠BAM = α, ∠CBM = ∠BCM = β en ∠CAM = ∠ACM = γ, dan is 2α + 2β + 2γ = 180° (hoekensom driehoek).
Dus α + β + γ = 90°, zodat ∠BAC = α + γ < 90°. TEGENSPRAAK!
De stelling is dus waar.
Q.e.d.