Uitleg

In deze applet is een vierkant ABCD geconstrueerd. Hoe je de punten A en B ook beweegt, ABCD blijft een vierkant. De punten P, Q en R zijn de midden van drie zijden van het vierkant. Je "ziet" dat ΔPQR een gelijkbenige rechthoekige driehoek blijft, hoe je het vierkant ook verandert.
Het volgende vermoeden ontstaat:

Een driehoek waarvan de hoekpunten de middens zijn van drie zijden van een vierkant is rechthoekig en gelijkbenig.

Maar kun je dat ook echt bewijzen?

Om zo'n bewering (vermoeden) te bewijzen is het verstandig om eerst de gegevens even netjes op een rijtje te zetten en letters in te voeren. In de figuur is dat al gedaan. Er geldt: ABCD is vierkant en AP = PB, CQ = QD en DR = RA. (Voor het gemak zijn de absoluutstrepen weg gelaten.)
Te bewijzen is nu dat PR = QR en ∠PRQ = 90°.
En nu kun je over het bewijs gaan nadenken...
Ga uit van de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B.