Voorbeeld

Bewijs:
Een driehoek waarvan de hoekpunten de middens zijn van drie zijden van een vierkant is rechthoekig en gelijkbenig.

Antwoord

Gegeven:
Zie figuur; er zijn letters ingevoerd, de streepjes geven gelijke lijnstukken aan. ABCD is een vierkant.
AP = PB, CQ = QD en DR = RA.

Te bewijzen:
PR = QR en ∠PRQ = 90°.

Bewijs:
Omdat AP = DQ, AR = DR en ∠A = ∠D = 90° zijn driehoeken APR en DQR congruent (ZHZ).
Dus is RP = RQ.
Omdat zowel ΔAPR en ΔDQR gelijkbenig en rechthoekig zijn is ∠ARP = ∠DRQ = 45° (hoekensom driehoek).
Dus is ∠PRQ = 180° – 45° – 45° = 90°.
Q.e.d. (Quod erad demonstrandum: wat te bewijzen was)