Voorbeeld

Bij een bewijs uit het ongerijmde ga je er van uit dat wat je wilt bewijzen niet waar is. Daaruit leid je een tegenspraak af met het gegeven of met een al bekende stelling.

Bewijs hiermee: "Als twee lijnen gesneden worden door een derde lijn en de F-hoeken zijn gelijk, dan zijn die twee lijnen evenwijdig."

Bewijs

Bij twee gelijke F-hoeken zijn ook hun overstaande hoeken gelijk.
En de vier nevenhoeken van al die F-hoeken zijn ook gelijk.
De acht hoeken in de figuur zijn dus vier aan vier gelijk.

Neem nu aan dat beide lijnen l en m niet evenwijdig zijn, dus elkaar snijden in S. Kijk naar twee hoeken tussen de twee lijnen en de derde lijn aan de kant waar S ligt. Die twee hoeken zijn hoeken van driehoek ASB.
Één van hen is gelijk aan de nevenhoek van de F-hoek van de andere.
Omdat de F-hoeken gelijk zijn, zijn de twee hoeken samen 180°.
Maar dat is onmogelijk omdat het maar twee hoeken van een driehoek zijn en de som van de hoeken van een driehoek 180° is. De aanname dat beide lijnen elkaar snijden is dus onjuist, ze zijn evenwijdig.