Voorbeeld

Een kromme wordt beschreven door
x(t) = 8 sin(t), y(t) = 8 sin(2t) en z(t) = 10 + 8 sin(2t) met 0 ≤ t ≤ 2π.
Het Oxy-vlak is het grondvlak, z is de hoogte boven dit grondvlak.
Leg uit waarom deze kromme een soort van achtbaan voorstelt.

Antwoord

Recht van boven gezien (vanuit de z-richting) zie je de tweedimensionale kromme:
(x(t),y(t)) = (8 sin(t),8 sin(2t)).
Dit is voor t op [0,2π] een Lissajousfiguur in de vorm van een liggende acht. Deze kromme doorloop je in het Oxy-vlak.

In de z-richting doorloop je tegelijkertijd twee keer een sinusoïde met amplitude 8 en evenwichtsstand z = 10.
Is dat een achtbaan of niet...?