Voorbeeld

Als je de groene punt over de cirkel beweegt, zie je één winding van een Archmedische schroeflijn ontstaan. De bijbehorende parametervoorstelling is:
(x,y,z) = (3 cos(t),3 sin(t),$\frac{3}{2\pi }$t).
De spoed van de schroeflijn is de afstand tussen twee windingen gemeten in de richting van de as van de cilinder waar hij op ligt.
Hoe lang is elke omwenteling en hoe groot is de spoed van deze schroeflijn?

Antwoord

De schroeflijn ligt op een cilinder met straal 3.
Tussen t = 0 en t = 2π zit één omwenteling.
Bij t = 0 hoort het punt (3,0,0).
Bij t = 2π hoort het punt (3,0,3).
Bekijk je één omwenteling dan is die te tekenen als diagonaal van een opengeklapte cilindermantel. Zo'n cilindermantel is een rechthoek van 2π · 3 bij 3. De lengte van de diagonaal is $\sqrt{{(6\pi )}^2+3^2}$ ≈ 19,1.

Het verschil in "hoogte" tussen beginpunt en eindpunt van deze omwenteling is 3 (eenheden). Dit is de spoed van de schroeflijn.