Voorbeeld

Gegeven de twee harmonische trillingen u₁ en u₂ door:
u₁(t) = sin(t) en u₂(t) = sin(2t).
Beide trillingen hebben verschillende periodes. Toon aan dat u = u₁ + u₂ geen harmonische trilling is.

Antwoord

Omdat u₁ en u₂ dezelfde amplitudes hebben, kun je de formules van Simpson toepassen.
Je vindt dan: u(t) = sin(t) + sin(2t) = 2 sin(1,5t) cos(0,5t).

Deze formule heeft niet de gedaante van een sinusoïde.
Maar u(t) is wel periodiek.
Omdat sin(t) zich herhaalt met een periode van 2π en sin(2t) met een periode van π, past de trillingstijd van de sin(2t) precies twee keer in die van sin(t). De periode is daarom 2π.
(In het algemeen is in een dergelijk geval de periode het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van beide afzonderlijke periodes.)