Voorbeeld

Gegeven de twee harmonische trillingen u₁ en u₂ door:
u₁(t) = sin(t) en u₂(t) = sin(t – 2).
Beide trillingen hebben dezelfde periode en amplitude. Toon aan dat u = u₁ + u₂ ook een harmonische trilling is.

Antwoord

In dit geval (gelijke periodes en gelijke amplitudes) zijn de formules van Simpson goed bruikbaar:
u(t) = sin(t) + sin(t – 2) = 2 sin(t – 1) cos(1) ≈ 1,08 sin(t – 1)

Je krijgt dus door u₁ en u₂ op te tellen een sinusoïde met een amplitude van ongeveer 1,08 en een periode van 2π.
Iets dergelijks vind je steeds als je twee harmonische trillingen met gelijke periodes en gelijke amplitudes optelt: de som is dan weer een harmonische trilling. Als de éne formule een sinus en de andere een cosinusfunctie is, zet je die cos-functie eerst om in een sinus (of de sin in een cos).