Voorbeeld 2

Een sinusoïde heeft een maximum van 1 en een minimum van –5.
Het domein is $ℝ$.
De evenwichtswaarde –2 wordt onder andere bereikt als x = $\frac{5}{3}\pi$ en daarna als x = $\frac{11}{3}\pi$.
Tussen deze beide x-waarden ligt de grafiek boven de evenwichtslijn.

Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde.

Antwoord

De formule krijgt bijvoorbeeld de vorm y = a sin(b(x – c)) + d of de vorm y = a cos(b(x – c)) + d.

De twee punten op de evenwichtslijn liggen een halve periode uit elkaar.

• De periode is dus 2 · ($\frac{11}{3}\pi$ – $\frac{5}{3}\pi$) = 4π, dus b = $\frac{2\pi }{4\pi }=\frac{1}{2}$.
• De evenwichtslijn is y = –2.
• De amplitude a is 3.

De gevraagde formule is: y = 3 sin($\frac{1}{2}$(x – $\frac{5}{3}\pi$) – 2.