Voorbeeld 2

Je ziet hier een deel van de grafiek van f(x) = sin(2(x – 0,5π)) + 1.
De functie f is gedefinieerd op $ℝ$.
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Los op: sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5.

Antwoord

Je moet oplossen: sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5.
Dus: sin(2(x – 0,5π)) = 0,5.
Dit levert op:

2(x – 0,5π) = arcsin(0,5) + k · 2π  V  2(x – 0,5π) = π – arcsin(0,5) + k · 2π.

En dus:

2(x – 0,5π) = $\frac{1}{6}\pi$ + k · 2π  V  2(x – 0,5π) = $\frac{5}{6}\pi$ + k · 2π.

Delen door 2 en daarna 0,5π optellen geeft:

x = $\frac{7}{12}\pi$ + k · π  V  x = $\frac{11}{12}\pi$ + k · π.

Benaderd: x ≈ 1,833 + k · π  V  x ≈ 2,880 + k · π.
De benaderde oplossing kun je ook vinden met behulp van de rekenmachine.