Symmetrie bewijzen

Het is gemakkelijk om te beweren dat een grafiek symmetrisch is, maar daarmee heb je nog geen zekerheid. De symmetrie van de grafiek van y = sin(x) kun je alleen bewijzen door gebruik te maken van de symmetrie van de eenheidscirkel waaruit hij kan ontstaan. Bijvoorbeeld:

Stelling

sin(x) = sin(π – x)

Bewijs

Zie figuur, neem aan dat x loopt vanaf 0 t/m $\frac{1}{2}$π.
α = x en β = π – x.
Vanwege de symmetrie van de cirkel zijn de twee driehoeken OPP' en OQQ' congruent (precies gelijk). Ze hebben immers dezelfde hoeken en OP = OQ.
Nu is sin(x) = PP' en sin(π – x) = QQ'.
En omdat de genoemde driehoeken gelijk zijn is PP' = QQ'.
En dus is: sin(x) = sin(π – x).

Het bewijs voor andere waarden van x loopt op vergelijkbare wijze.