Voorbeeld 3

Los op: 3 · sin(x) + 1 < 0.

Antwoord

Je kunt de grafiek van de functie f(x) = 3 · sin(x) + 1 bekijken met je grafische rekenmachine. Het gaat bij de vergelijking 3 · sin(x) + 1 = 0 om de nulwaarden van deze functie, dat zijn er oneindig veel.

De vergelijking 3 · sin(x) + 1 = 0 herschrijf je tot sin(x) = –$\frac{1}{3}$.

De oplossingen hiervan zijn: x = arcsin(–$\frac{1}{3}$) + k · 2π  V  x = π – arcsin(–$\frac{1}{3}$) + k · 2π.
In drie decimalen nauwkeurig: x = –0,340 + k · 2π  V  x = 3,841 + k · 2π.

In de grafiek zie je dat de functiewaarden negatief zijn als x tussen 3,841 en –0,340 + 2π inligt, dus voor 3,841 < x < 5,943.
De oplossing van de ongelijkheid is nu: 3,841 + k · 2π < x < 5,943 + k · 2π.