Toepassingen

Door er een steentje in te laten vallen kun je de diepte van een put meten. Je bepaalt dan de tijd t (in seconden) tussen het laten vallen van het steentje en het moment waarop je het neerkomen op de bodem van de punt hoort...

Stel eerst vast dat t = t₁ + t₂ waarin t₁ de tijd is waarin de steen de bodem van de put bereikt en t₂ de tijd is die het geluid nodig heeft om je oor te bereiken. Noem de diepte van de put x meter. Dan is:

• $x=\frac{1}{2}g\cdot t_1$, met g ≈ 9,8 m/s² (gravitatieconstante)
• x = v · t₂, met v ≈ 340 m/s (de geluidssnelheid)

Ga na dat hieruit volgt: $t=t_1+t_2=\sqrt{\frac{2x}{g}}+\frac{x}{v}$

Omdat $x={\sqrt{x}}^2$ is deze vergelijking kwadratisch in $\sqrt{x}$ en dus te herleiden tot x = ...

Je vindt: $x=\frac{v}{g}\cdot \left(v+gt-\sqrt{v(v+2gt)}\right)$.

Door hierin de juiste waarden van g en v in te vullen krijg je x als functie van t. Meet t en je kunt x berekenen. Gebruik je GR of dit Excel-bestand.