Toepassingen

Stel je voor dat je in een volkomen vlak landschap staat. De afstand die je dan kunt kijken noem je de kijkafstand. Het is de afstand tot de horizon die ontstaat omdat de aarde rond is...

Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van 40.000 km. De hoogte h (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand a (in m) is dan de lengte van PR (eigenlijk van de boog QR maar dat verschilt niet veel van elkaar).

a kun je berekenen met de stelling van Pythagoras in ΔMPR. (Bewijs dat ΔMPR rechthoekig is!) Daarin is MR = MQ gelijk aan de straal van de aarde, dus ongeveer $\frac{40000}{2\pi }$ ≈ 6366200 m.
En dus is: a² = (6366200 + h)² – 6366200².
Hieruit volgt: $a\approx \sqrt{12732400h+h^2}$

Omdat h² heel veel kleiner is dan 12732400h kun je h² verwaarlozen.
Je vindt dan $a\approx 3568\sqrt{h}=3568h^{\frac{1}{2}}$.

De kijkafstand a is dus bij benadering een machtsfunctie van de hoogte h die je ogen boven het aardoppervlak zitten.