Voorbeeld

Los op: ²log(x) + ²log(x + 2) = 3.

Antwoord

Eerst de logaritmen optellen:

²log(x) + ²log(x + 2) = 3 geeft ²log(x(x + 2)) = 3

Dan aan beide zijden een exponentiële functie met grondtal 2 toepassen:

²log(x(x + 2)) = 3 geeft x(x + 2) = 2³

Deze laatste vergelijking kun je oplossen door ontbinden:

x(x + 2) = 2³ geeft x² + 2x – 8 = 0 en dus (x – 2)(x + 4) = 0

Je vindt dus: x = –4  V  x = 2.

Vanwege het domein van een logaritme moet echter x > 0 en x + 2 > 0. Alleen x = 2 voldoet daar aan en dit is daarom de enige oplossing van de gegeven vergelijking.