Voorbeeld

Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f(x) = ln(x), de lijn y = 2 en de beide coördinaatassen.
Bereken de omtrek van V in twee decimalen nauwkeurig.

Antwoord

De grafiek van f snijdt de x-as in (1,0).
De grafiek van f snijdt de lijn y = 2 in (e²,2).

De gevraagde omtrek bestaat uit de lengtes van drie lijnstukken en de lengte van de grafiek van f tussen x = 1 en x = e² samen.
Dus: Omtrek(V) = 1 + 2 + e² + ${\displaystyle \underset{1}{\overset{{\text{e}}^2}{\int }}\sqrt{1+{(f\text{'}(x))}^2}\text{d}x}$ = 3 + e² + ${\displaystyle \underset{1}{\overset{{\text{e}}^2}{\int }}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\text{d}x}$ ≈ 17,18.