Uitleg

Uit de afgeleiden van de exponentiële en de logaritmische functies kun je een hele lijst met primitieven samenstellen.

• Als f(x) = e^x, dan is f'(x) = e^x.
  Dus: als f(x) = e^x, dan is F(x) = e^x + c.
• Als f(x) = g^x, dan is f'(x) = g^x · ln(g).
  Dus: als f(x) = g^x, dan is F(x) = $\frac{1}{\ln (g)}\cdot g^x$ + c.
• Als f(x) = ln(x), dan is f'(x) = $\frac{1}{x}$ (met x > 0).
  Dus: als f(x) = $\frac{1}{x}$ (met x > 0), dan is F(x) = ln(x) + c.
  Is echter x < 0, dan is f(x) = –$\frac{1}{-x}$.
  De primitieve is dan: F(x) = –ln(–x) · –1  + c = ln(–x) + c.
  Dit kun je samenvatten tot: als f(x) = $\frac{1}{x}$, dan is F(x) = ln(|x|) + c.
  Nu worden de haakjes van de ln-functie vaak weggelaten!