Voorbeeld

Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f(x) = ln(x), de lijn y = 2 en de beide coördinaatassen.
Vlakdeel V wordt gewenteld om de y-as. Bereken de exacte inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaat.

Antwoord

Omdat voor de grafiek van f geldt y = ln(x), wordt x = e^y.

Inh(V) = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\text{π}}{({\text{e}}^y)}^2\text{d}y=\text{π}{\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\text{e}}^{2y}\text{d}y}=\text{π}{[\frac{1}{2}{\text{e}}^{2y}]}_0^2$ = π(e⁴ – 1).