Voorbeeld

Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f(x) = ln(x), de lijn y = 2 en de beide coördinaatassen.
Bereken de exacte oppervlakte van V.

Antwoord

De grafiek van f snijdt de x-as in (1,0).
De grafiek van f snijdt de lijn y = 2 in (e²,2).

Opp(V) = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{{\text{e}}^2}{\int }}2\text{d}x}-{\displaystyle \underset{1}{\overset{{\text{e}}^2}{\int }}\ln (x)\text{d}x}$ = ${[2x]}_0^{{\text{e}}^2}-{[x\ln (x)-x]}_1^{{\text{e}}^2}$ = e² – 1.