Voorbeeld

Primitiveer de volgende functies:

• f(x) = 5^x geeft F(x) = $\frac{1}{\ln 5}$ · 5^x + c

• f(x) = 5^2x geeft F(x) = $\frac{1}{\ln 5}$ · 5^2x · $\frac{1}{2}$ + c = $\frac{1}{2\ln (5)}$ · 5^x + c

• f(x) = ⁵log(x) = $\frac{\ln (x)}{\ln (5)}=\frac{1}{\ln (5)}\cdot \ln (x)$ geeft F(x) = $\frac{1}{\ln (5)}$(x ln(x) – x) + c

• f(x) = e^–0,5x geeft F(x) = e^–0,5x · $\frac{1}{\mathrm{0,5}}$ + c = 2 e^–0,5x + c

• f(x) = (e^x + $\frac{1}{{\text{e}}^x}$)² = e^2x + 2 + e^–2x geeft:
  F(x) = 0,5 e^2x + 2x – 0,5 e^–2x + c

Antwoord