Stelling

De afgeleide van f(x) = g^x is f'(x) = g^x · ln(g).

Bewijs

Hierbij maak je gebruik van het veranderen van grondtal: g = e^ln(g).
Dit is één van de definitieformules van logaritmen, toegepast op het getal e.

Hieruit volgt: f(x) = (e^ln(g))^x = e^ln(g) · x.
Nu kun je f met behulp van de kettingregel differentiëren, het grondtal is nu namelijk e.
Je vindt: f'(x) = e^ln(g) · x · ln(g).
En dit kun je weer schrijven als f'(x) = g^x · ln(g).