Uitleg

Je wilt f(x) = 2^x differentiëren.
Je weet dat de afgeleide van y = e^x is y' = e^x.
Verder ken je de eigenschappen van exponenten en logaritmen.

Met behulp van deze eigenschappen kun je van grondtal veranderen.
In het algemeen is g^glog(2) = 2.
Dit geldt ook voor grondtal g = e, dus e^ln(2) = 2.

Hieruit volgt: f(x) = (e^ln(2))^x = e^ln(2) · x.
Nu kun je f met behulp van de kettingregel differentiëren, het grondtal is nu namelijk e.
Je vindt: f'(x) = e^ln(2) · x · ln(2).
En dit kun je weer schrijven als f'(x) = 2^x · ln(2).

Deze redenering kun je ook op elk ander grondtal toepassen. Doe je dit op grondtal g dan blijkt de afgeleide van f(x) = g^x te zijn: f'(x) = g^x · ln(g).