Voorbeeld

Bereken algebraïsch de extremen van de functie f met f(x) = (x² + 2x) · e^–x.

Antwoord

Bekijk eerst zelf de grafiek van f, bijvoorbeeld met de GR.

f'(x) = (2x + 2) · e^–x + (x² + 2x) · e^–x · –1 = (2 – x²) · e^–x.

Voor de extremen los je op: f'(x) = 0.
Ga na, dat je vindt: x = –$\sqrt{2}$  V  x = $\sqrt{2}$.
De extremen zijn: min.f(–$\sqrt{2}$) = (2 – 2$\sqrt{2}$)e^$\sqrt{2}$ en max.f($\sqrt{2}$) = (2 + 2$\sqrt{2}$)e^{–$\sqrt{2}$}.