Voorbeeld

Differentieer de volgende functies:

• f(x) = 5^x geeft: f'(x) = 5^x · ln(5)

• f(x) = 5^2x geeft: f'(x) = 5^2x · ln(5) · 2 = 2 ln(5) · 5^2x

• f(x) = x · 5^2x geeft: f'(x) = 1 · 5^2x + x · 5^2x · ln(5) · 2 = 5^2x(1 + 2 ln(5) · x)

• N(t) = 6000 – 2000 · 10^–0,5t geeft:
  N'(t) = – 2000 10^–0,5t · ln(10) · –0,5 = 1000 ln(10) · 10^–0,5t

• K(q) = 100 · q^–1 + 12 · 0,8^q geeft: K'(q) = –100 · q^–2 + 12 · 0,8^q · ln(0,8)

• P(z) = $\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}}\cdot {\text{e}}^{-\frac{1}{2}{z}^2}$ geeft: P'(z) = $\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}}\cdot {\text{e}}^{-\frac{1}{2}{z}^2}\cdot -z=\frac{-z}{\sqrt{2\text{π}}}\cdot {\text{e}}^{-\frac{1}{2}{z}^2}$

Antwoord