Voorbeeld

Hier zie je het vlakdeel(tje) ingesloten door de grafieken van
f(x) = 4 – x² en g(x) = 4 – x.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V om de y-as te wentelen.

Antwoord

Eerst bereken je de snijpunten van de grafieken: (0,4) en (1,3).

Vervolgens constateer je dat het omwentelingslichaam een soort van hoedje wordt: uit het lichaam dat ontstaat door de grafiek van f op [f(0),f(1)] om de y-as te wentelen wordt de kegel die ontstaat door de grafiek van g op [g(0),g(1)] om de y-as te wentelen weg geboord.
Vervolgens moet je van beide functies de inverse bepalen:

• f(x) = y = 4 – x² wordt: x = $\sqrt{4-y}$
• g(x) = y = 4 – x wordt: x = 4 – y