Voorbeeld

Hier zie je het vlakdeel(tje) ingesloten door de grafieken van
f(x) = 4 – x² en g(x) = 4 – x.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V om de x-as te wentelen.

Antwoord

Eerst bereken je de snijpunten van de grafieken: (0,4) en (1,3).

Vervolgens constateer je dat het omwentelingslichaam een soort van ring wordt: uit het lichaam dat ontstaat door de grafiek van f op [0,1] om de x-as te wentelen wordt het lichaam dat ontstaat door de grafiek van g op [0,1] om de x-as te wentelen weg geboord.
De gevraagde inhoud is daarom:
I = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{π}{(4-x^2)}^2\text{d}x}$ – ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{π}{(4-x)}^2\text{d}x}$

Door haakjes uitwerken en primitiveren vind je: I = 1,2π.