Voorbeeld

Gegeven is de functie f door f(x) = $\frac{x^4-16}{2x^2}$.
Deze functie heeft een primitieve waarvan de grafiek door het punt P(1,5) gaat.
Stel het functievoorschrift van die primitieve op.

Antwoord

Door uitdelen vind je: f(x) = $\frac{1}{2}$x² – 8x^–2.
Dus is F(x) = $\frac{1}{2}$ · $\frac{1}{3}$x³ – 8 · $\frac{1}{-1}$x^–1 + c = $\frac{1}{6}$x³ + $\frac{8}{x}$ + c

Dit is een hele verzameling primitieven. Je zoekt de primitieve die door P(1,5) gaat. Voor die primitieve moet dus gelden F(1) = 5. Dit betekent:
$\frac{1}{6}$ + 8 + c = 5 en dus c = –3$\frac{1}{6}$.
De gevraagde primitieve is F(x) = $\frac{1}{6}$x³ + $\frac{8}{x}$ – 3$\frac{1}{6}$.