Uitleg

Je ziet hier de grafiek van de functie f met f(t) = 0,5t².
Op [1,x] is de integraal van f gelijk aan ${\displaystyle \underset{1}{\overset{x}{\int }}\mathrm{0,5}{t}^2\text{d}t}$.
Deze integraal is een functie van x: F(x).
Laat je x een heel klein beetje toenemen naar x + h, dan neemt F(x) toe met: F(x + h) – F(x) ≈ f(x) · h.
Hieruit volgt: $\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$ ≈ f(x).
Laat je vervolgens h naar nul naderen, dan vind je:
$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$ = f(x) en dus F'(x) = f(x).

Je moet kennelijk de integraal F(x) vinden vanuit zijn afgeleide f(x) = 0,5x². Dit betekent: terugrekenen vanuit een afgeleide. Dat noem je primitiveren en de functie die je vindt heet een primitieve functie van f.
Ga na, dat F(x) = $\frac{1}{6}$x³ + c voldoet.
Hierin is c een willekeurige constante. Een functie heeft namelijk niet één primitieve, maar een hele verzameling: een constante bijtellen verandert de afgeleide niet!
Maar omdat hier geldt F(1) = 0 moet c = –$\frac{1}{6}$, dus ${\displaystyle \underset{1}{\overset{x}{\int }}\mathrm{0,5}{t}^2\text{d}t}$ = $\frac{1}{6}$x³ – $\frac{1}{6}$ = F(x) – F(1).
Kies een waarde voor x en je kunt de integraal berekenen.