Theorie

De afgeleide van een functie f is:

$f\text{'}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.

Meestal bepaal je de afgeleide niet met deze limietdefinitie, maar door te differentiëren. Je kent al een aantal differentieerregels:

Differentieerregel 1 (machtsregel):
Als f(x) = cxⁿ dan is f'(x) = ncx^n – 1 voor elke c en voor gehele positieve n.

Differentieerregel 2 (constante-regel):
Als f(x) = c dan is f'(x) = 0.

Differentieerregel 3 (somregel):
Als f(x) = u(x) ± v(x) dan is f'(x) = u'(x) ± v'(x).

De bewijzen van deze differentieerregels vind je bij het onderwerp "Afgeleide functies".
Ze bewijzen goede diensten bij het berekenen van hellingwaarden van functies die bestaan uit een som (verschil) van machtsfuncties met positieve gehele exponenten. Heb je daarentegen met andere functies te maken, dan zijn ook andere differentieerregels nodig.

In de voorbeelden vind je de verschillende toepassingen van het differentiëren nog eens terug.