Voorbeeld

De functie f met f(x) = x³ + 9x² – 610x + 600 is een derdegraads functie. Als je hem met de standaardinstellingen van de grafische rekenmachine in beeld brengt, zie je één nulpunt, namelijk (1,0).
Bereken algebraïsch de andere nulpunten.

Antwoord

Je moet oplossen: x³ + 9x² – 610x + 600 = 0.
Je hebt geen algemene methoden voor het oplossen van een derdegraads vergelijking geleerd. Maar je kunt gebruik maken van het gevonden nulpunt (1,0). Dat betekent namelijk dat x = 1 oplossing van de vergelijking is (controleren door invullen). En daarom is te vergelijking te schrijven als (x – 1)(...) = 0.

Met een staartdeling vind je:
(x – 1)(x² + 10x – 600) = 0
Dit kun je verder ontbinden:
(x – 1)(x – 20)(x + 30) = 0
De oplossing is:
x = 1  V  x = 20  V  x = – 30.
Er zijn dus precies drie nulpunten:
(1,0), (20,0) en (–30,0).