Uitleg

Je gebruikt de afgeleide van een functie om de hellingwaarde in een punt van de bijbehorende grafiek te berekenen. Daarmee kun je de functiewaarden in de directe omgeving van dat punt schatten. Je benadert dan de grafiek van de functie door zijn raaklijn. Als je maar genoeg inzoomt op de grafiek lijkt dat ook geen slechte benadering.

Omdat $f\text{'}(x)\approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ geldt ook:

f(x + h) ≈ f(x) + h · f'(x)

Dit betekent dat f(x + h) kan worden benaderd vanuit f(x) met behulp van f'(x). Natuurlijk alleen voor hele kleine waarden van h.

Bij de functie f(x) = –x³ + 4x kun je dus f(1,001) benaderen vanuit f(1) = 3 met behulp van f'(1) = 1.

Je vindt: f(1,001) ≈ f(1) + 0,001 · f'(1) = 3 + 0,001 · 1 = 3,001.

Vergelijk dit maar eens met de werkelijke functiewaarde f(1,001) ≈ 3,000996999.