Voorbeeld

De uitvinder van het schaakbord vroeg als beloning: 1 graankorrel voor het eerste veld van het schaakbord, 2 voor het tweede veld, 4 voor het derde veld, 8 voor het vierde veld, enz.
Hoeveel graankorrels zijn dat samen?

Antwoord

Je ziet dat er van een meetkundige rij sprake is: a_n = 2ⁿ met n = 0,1,2,3,4,... (het eerste veld krijgt nummer 0.)

Het totaal aantal graankorrels is nu:

S(63) = ${\displaystyle \sum _{k=0}^{63}1\cdot 2^k=\frac{1(1-2^{64})}{1-2}}$ = 2⁶⁴ – 1.